O quê? Matemática num blog de tecnologia? Esse cara ficou louco? Hum... pensando bem, o blog se chama Insanidade Aleatória, então o cara já é louco mesmo...
A questão é que estou fazendo Tecnologia em Sistemas para Internet pelo IFMT. E uma das disciplinas é matemática. E meu conhecimento em matemática sempre foi cheio de buracos. Eu tenho bastante conhecimento em alguns conceitos até bem avançados, mas várias lacunas em conceitos até bem mais simples. Por exemplo, a tabuada que nunca decorei. Agora preciso de fazer uma prova e escrever é um dos truques para fixar o conhecimento. Não escrevo para ensinar, mas para decorar. Se alguém aprender aqui será um bônus.
Uma dessas lacunas era a proporção inversa na famosa regra de três. Então vou explicar o assunto completo de forma bem simples, diferente dos livros de matemática que trazem os conceitos de um jeito tão formal que geralmente ficam ininteligíveis.
Antes de tudo, vou convencionar o sinal de multiplicação por asterisco. E o de divisão por barra. Como é o padrão em programação. Cinco vezes três dividido por dois fica assim: 5 * 3 / 2.
Razão é uma divisão, ou o seu resultado. Por exemplo 1 / 5 ou 0,2. Considerando que uma divisão também é uma fração, podemos dizer um quinto, um para cinco, etc.
Quando as características de duas ou mais coisas possuem a mesma razão, dizemos que são proporcionais. Um monitor de vídeo com 1366 por 768 pixeis possui a mesma razão que outro de 1280 por 720. Portanto são proporcionais.
A proporção é direta quando ao aumentar uma grandeza também haverá aumento da outra. Ou o contrário, quando diminuir uma também diminuirá a outra. Como é o caso do exemplo acima das resoluções de monitores de vídeo.
A razão da proporção direta é encontrada dividindo o primeiro termo pelo segundo. No caso 1366 / 768 = 1,77 (para ser mais exato seria 16 / 9). Sabendo a razão e qualquer um dos termos, podemos descobrir o outro. Por exemplo:
1280 / x = (16 / 9)
x = 1280 / (16 / 9)
x = 720
x / 1080 = (16 / 9)
x = 1080 * (16 / 9)
x = 1920
Chamamos de inversamente proporcional quando ao aumentar uma grandeza a outra diminui. Ou o contrário, quando diminuir uma grandeza a outra aumenta. Por exemplo, se dois operários realizam uma obra em vinte dias. Se aumentarmos o número de operários, diminuímos o tempo necessário.
A razão da proporção inversa é encontrada multiplicando o primeiro termo pelo segundo (operação inversa da proporção direta). No caso 2 * 20 = 40 . Sabendo a razão e qualquer um dos termos, podemos descobrir o outro. Por exemplo:
4 * x = 40
x = 40 / 4
x = 10 (4 operários em 10 dias)
x * 5 = 40
x = 40 / 5
x = 8 (8 operários em 5 dias)
A regra de três não é nada novo, é só proporção. Não precisa ser complicado, esquece aquele negócio de seta para cima, seta para baixo, passar termo de um lado para o outro invertendo o sinal (operação inversa). A regra de três é só um atalho, uma forma de calcular sem desenvolver passo a passo toda a matemática envolvida, se fizer todas essas coisas perde a objetividade e estará usando proporção com outro nome.
Simplesmente montamos uma tabela com a proporção conhecida na parte de cima. O outro termo conhecido e a incógnita (o x) na parte debaixo, cuidando para alinhar as grandezas iguais (deixar na mesma coluna). Então:
Na proporção direta multiplicamos cruzado e dividimos pelo último termo.
Larg. Altura
1366 768
1280 x
------------
1280 * 768 / 1366 = 720
Larg. Altura
1366 768
x 1080
------------
1366 * 1080 / 768 = 1920
Na proporção inversa multiplicamos os termos de cima e dividimos pelo termo restante.
Trab. Dias 2 20 4 x ------------ 2 * 20 / 4 = 10 (4 operários em 10 dias) Trab. Dias 2 20 x 5 ------------ 2 * 20 / 5 = 8 (8 operários em 5 dias)
A regra de três composta é quando temos um problema de proporção envolvendo três ou mais grandezas. Não bagunce sua cabeça com setas para cima, para baixo, tabela com três colunas. É só usar a regra de três simples por duas ou mais vezes consecutivas.
Se dois operários trabalhando dez horas por dia levam vinte dias para executar uma obra, quantos operários serão necessários para executar a obra em cinco dias trabalhando oito horas por dia?
Se eu descartar as horas por dia, e somente calcular quantos operários serão necessários para executar a obra em cinco dias significa que estarei mantendo as dez horas. Já calculamos algo parecido lá em cima, 2 * 20 / 5 = 8. Então serão oito operários para executar em cinco dias trabalhando dez horas por dia.
Então o problema passa a ser, se oito operários trabalhando dez horas por dia levam cinco dias para executar uma obra, quantos operários serão necessários para executar a obra se trabalharem oito horas por dia. Lembrando que é uma proporção inversa, pois quanto mais horas por dia, menos operários serão necessários.
Trab. Horas
8 10
x 8
------------
8 * 10 / 8 = 10 (10 operários trabalhando 8 horas)
Simples assim. Só ir repetindo de duas em duas grandezas, sem esquecer que a cada vez você deve se atentar se a proporção é direta ou inversa. Se for um problema envolvendo muitas grandezas, pode ser cansativo fazer várias pequenas contas. Mas também é cansativo fazer uma grande e complexa conta de qualquer jeito.
Eu achei um vídeo no YouTube que torna a regra de três composta ainda mais fácil. Principalmente se envolverem muitas grandezas (quatro ou mais):
br_lemes, o Caipora insano (Fantasia)
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